Výpočty a analýzy

Kroky výpočtu

AxisVM umožňuje provádět lineární a nelineární statické, lineární a nelineární dynamické výpočty, dále analýzu kmitání a stabilitní analýzu. Implementuje objektově orientovanou architekturu pro metodu konečných prvků. Mějte na paměti, že analýza konečných prvků je pouze nástroj, nikoli náhrada za technické posouzení.

Každá analýza se skládá ze čtyř kroků:

  1. Optimalizace modelu
  2. Ověření modelu
  3. Provádění analýzy
  4. Generování výsledného souboru

1. Optimalizace modelu

Chcete-li zkrátit dobu analýzy a paměťovou stopu, AxisVM optimalizuje pořadí uzlů. Pokud je celkový počet stupňů volnosti vyšší než 1000, vytvoří z geometrie modelu vnitřní trojrozměrný graf a začne dělit systém rovnic metodou substruktury. Systém je uložen jako řídká matice. Parametry optimalizovaného systému rovnic se objevují až na konci tohoto procesu. Tento proces má za následek nejmenší paměťovou stopu a nejrychlejší výpočetní čas, ale předpokládá, že největší blok zapadá do dostupné paměti. Pokud tomu tak není, AxisVM uloží systém jako matici pásma a začne snižovat šířku pásma systému opakovaným přečíslováním uzlů. Pokud dva nejdelší řádky zapadají do dostupné paměti, systém může být vyřešen. Změny v požadavcích na paměť pro matici pásma jsou zobrazeny v reálném čase. Trvání procesu optimalizace a konečná paměť závisí na velikosti systému a dostupné paměti.

Systém rovnic lze řešit nejefektivněji, pokud celý systém zapadá do fyzické paměti. Pokud se systém nevejde do fyzické paměti, ale jeho největší blok, doba běhu bude mírná. Pokud se největší blok nevejde do fyzické paměti, mohou potřebné operace disku značně zpomalit řešení.


2. Ověření modelu

Vstupní data jsou ověřena v prvním kroku. Je-li nalezena chyba, zobrazí se varovná zpráva a poté se můžete rozhodnout, zda chcete analýzu zrušit nebo pokračovat.


3. Provedení analýzy

AxisVM zobrazuje vývoj procesu řešení dvěma průběžnými pruhy. Sloupec nahoře zobrazuje aktuální provedený krok, zatímco druhý zobrazuje celkový průběh procesu analýzy.

Rovnovážné rovnice ve směru omezených stupňů volnosti nejsou v soustavě rovnic zahrnuty. Proto pro získání podporových reakcí musíte modelovat podporové podmínky pomocí podporových prvků.

Metoda Cholesky je aplikována na řešení rovnic lineární rovnováhy. Problémy vlastních čísel jsou řešeny metodou iterace podprostoru.


4. Generování výsledného souboru

Při zpracování výsledků program třídí výsledky podle původního pořadí uzlů a připravuje je na grafické zobrazení. V následujících kapitolách ukážeme nastavení parametrů jednotlivých výpočtových metod.


Statická analýza

Termín statická analýza znamená, že zatížení se v čase nemění nebo závislost času lze bezpečně ignorovat.


Lineární statická analýza

Provádí lineární statickou analýzu. Termín lineární znamená, že vypočtená odezva (deformace, vnitřní síly) je lineárně závislá na aplikovaném zatížení.

Všechny zatěžovací stavy jsou řešeny v analýze. Geometrická linearita předpokládá, že posuny zůstávají v mezích teorie malých deformací. Pomocí materiálové linearity se předpokládá, že všechny materiály a vlastnosti tuhosti jsou lineárně elastické (pružné). Materiály přiřazené k plošným prvkům mohou být ortotropní.

Relativní chyby na konci iteračního procesu se objeví v informačním okně.

  • E (U): relativní chyba konvergence posunutí
  • E (P): relativní chyba konvergence síly
  • E (W): relativní chyba konvergence práce

Hodnoty indikující nestabilitu se zobrazují červeně.


Nelineární statická analýza

Provádí nelineárně elastickou (pružnou) statickou analýzu. Termín nelineární znamená, že vypočtená odezva (deformace, vnitřní síly) je nelineárně závislá na aplikovaném zatížení. To může být způsobeno použitím kontaktů, styčných prvků nebo nelineárními podporami, příhradami nebo pružnými prvky, nebo s přihlédnutím ke geometrické nelinearitě prvků příhrad, nosníků, žeber a skořepin.

Ve stromovém zobrazení vyberte zatěžovací stavy nebo kombinace. AxisVM provede nelineární analýzu pro vybrané zatěžovací stavy a zobrazí dialogové okno průběhu.


Stabilitní analýza

Umožňuje určit nejnižší (počáteční) násobek kritického zatížení a odpovídající vlastní tvary. AxisVM ověří, zda byl určen požadovaný počet nejnižších vlastních čísel.

Vypočítá se násobek kritického zatížení ncr = λcr, který řeší problém vlastních čísel.

λcr je nejmenší vlastní číslo a odpovídající vlastní vektor je tvarem vybočení.

Technika výpočtu aplikovaná na přidružený obecný problém vlastních čísel je určena k nalezení nejnižších reálných a pozitivních vlastních čísel. Není vhodné najít vlastní čísla, která jsou nulová nebo téměř nulová. Ve stromovém zobrazení vyberte zatěžovací stavy nebo kombinace. AxisVM provede lineární statickou analýzu před stabilitní analýzou vybraných zatěžovacích stavů.

Analýza kmitání

Umožňuje určit nejnižší vlastní frekvence a tvary odpovídající volným vibracím netlumené lineární konstrukce, které není zatížena žádným externím zatížením. AxisVM ověří, zda byl určen požadovaný počet nejnižších vlastních čísel.

Hmotnostní matice systému má diagonální tvar a zahrnuje pouze translační hmotnostní složky. Ve stromovém zobrazení vyberte zatěžovací stavy nebo kombinace. AxisVM provede analýzu kmitání pro vybrané zatěžovací stavy a zobrazí dialogové okno průběhu.

Technika výpočtu aplikovaná na přidružený obecný problém vlastních čísel je určena k nalezení nejnižších reálných a pozitivních vlastních čísel. Není vhodné najít vlastní čísla, která jsou nulová nebo téměř nulová.

Program používá ve výchozím nastavení diagonální hmotnostní matici. Vzhledem k metodě plošného modelování hmotnosti pro dosažení požadované přesnosti musí být prvky rozděleny na více prvků (zjemnění sítě). Každá polovina vlny musí obvykle odpovídat nejméně čtyřem konečným prvkům. Dobrým pravidlem je, že nosníky musí být rozděleny nejméně na osm prvků.

Mezi klasické parametry nastavení bych zdůraznil převod na diafragmata.

Při provádění analýzy kmitání s možností Konverze desek na diafragmata budou všechny desky (vodorovné desky) dočasně nahrazeny diafragmaty. Doba výpočtu se snižuje, pokud model obsahuje pouze sloupy a desky. Pokud jsou zahrnuty konstrukční stěny, počet rovnic se sníží, ale šířka pásma se zvýší. Výsledná doba výpočtu může být větší než bez membrán.

Analýza spekter odezvy

Seizmická zatížení se berou v úvahu podle metody analýzy spekter odezvy. Tato metoda vyžaduje předem vypočtený počet netlumených vlastních frekvencí a odpovídající vlastní tvary.

Na základě těchto vlastních tvarů generuje AxisVM ekvivalentní statické zatížení (pro každý vlastní tvar), které se pak aplikuje na model pro statickou analýzu. Výsledky a vnitřní síly získané pro každý vlastní tvar se sčítají metodou popsanou ve specifikacích návrhové normy. Seismická analýza může být provedena na základě následujících návrhových norem.

Dostupné pro:

  • Eurocode 8 - EN - 1998-1-1:2004
  • German code - DIN -4149:2005-04
  • Swiss code - SIA - 261:2003
  • Italian code - OPCM - 3274
  • Romanian code - P100 - 2006
  • Hungarian code - MSZ - EN 1998-1

Toto jsou kroky tvorby seismických zatížení a nastavení parametrů spektra odezvy:


Vypočítejte prvních n vlastních tvarů a frekvencí

Zkontrolujte tabulku modálních součinitelů hmoty ve směrech X, Y, Z v Prohlížeči tabulek. Výsledky kmitání se zobrazí pouze v případě, že je vybrána karta Kmitání. V Eurokódu 8 je požadavek ε ≥ 0,9 (součet modálních součinitelů musí představovat nejméně 90% v každém směru) a musí být zahrnut každý vlastní tvar s koeficientem větším než 5% v libovolném směru.


Vytvořte nový zatěžovací stav

Program vytvoří více zatěžovacích stavů:


Nastavení seismických parametrů

Kliknutím na toto tlačítko můžete nastavit spektrum odezvy a další parametry. Požadované parametry závisí na skutečném návrhu.

Zavřením tohoto dialogu budou vytvořeny další zatěžovací stavy:

  • Zatěžovací stavy s koncovkami 01X, 02X,... .nX, 01Y, 02Y,... .nY, 01Z, 02Z,... .nZ.
  • Jedná se o seismické síly ve směru X, Y nebo Z pocházející z jednotlivých tvarů.
  • Zatěžovací stavy s koncovkami 01tX, 02tX,... .ntX, 01tY, 02tY,... .ntY.
  • Jedná se o extra kroutící torzní síly způsobené seismickými účinky ve směru X nebo Y.

V určitých metodách návrhu umožňuje Eurokód při hledání kritických kombinací zvyšovat seizmické síly faktorem Fse.

Účelem je řídit režimy porušení a vyhnout se nebezpečným mechanismům kolapsu.


Dynamická analýza Time History

Dynamická analýza určuje časově závislé posuny a síly v důsledku dynamického zatížení nebo uzlových zrychlení. Dynamická analýza může být provedena na lineárních nebo nelineárních modelech.

Metoda řešení - Rovnice lineární nebo nelineární rovnováhy jsou řešeny pomocí metody Newmark-beta.

Funkce zrychlení mohou být také použity pro seizmickou analýzu. V tomto případě se doporučuje získat správné seismické akcelerogramy a přiřadit tyto funkce podporovým uzlům. Tato metoda poskytuje přesnější výsledky než analýza spektra odezvy a může být použita i v případě, že jsou v modelu definovány nelineární prvky (nelineární podpory, příhrady přenášející pouze tah atd.). Nevýhodou je, že nemůže být automaticky kombinován s jinými typy zatížení.

Pushover analýza - nelineární statická analýza postupným přitěžováním

Analýza postupného přitěžování je vysoce doporučována pro disipativní konstrukce, protože jedním z výsledků je úroveň duktility pro danou konstrukci. Použití správné úrovně duktility může významně snížit zatížení při zemětřesení.

Analýza pushover může poskytnout pouze platné a realistické výsledky, pokud konstrukční model zohledňuje nelineární chování konstrukce.

To je obtížný úkol, zejména u železobetonových konstrukcí. Společným přístupem k tomuto problému je vyvinout modely s koncentrovanou plasticitou: plastická deformace každého prvku je soustředěna do diskrétního počtu bodů (tzv. Plastické klouby) podél prvku. Současnou běžnou praxí je mít kloub v blízkosti každého konce prvku. Jsou zkoumány různé typy plastických kloubů, ale nejrozšířenější jsou pružné klouby. Plastické klouby zohledňují nelinearitu v ohybu - vztah rotace prvku. Každý kloub je charakterizován diagramem závislosti ohybu a rotace, který popisuje ohybovou kapacitu prvku při různých úrovních pootočení.

Následující popis ukazuje, jak vytvořit pushover zatěžovací stavy a nastavit jejich vlastnosti před provedením nelineární statické analýzy.


Vypočítejte vlastní tvary a frekvence

Při spuštění analýzy kmitání se ujistěte, že používáte možnost převést zatížení na hmoty s příslušným zatěžovacím stavem, pokud jsou definována zatížení, která je třeba považovat za statická. Zkontrolujte tabulku modálních součinitelů hmoty v Prohlížeči tabulek. Výsledky kmitání se zobrazí pouze v případě, že je vybrána karta Kmitání.


Vytvořit nový zatěžovací stav Pushover

V dialogovém okně Zatěžovací skupiny zatěžovacích stavů lze vytvořit, přejmenovat a smazat zatěžovací stavy. Výchozí konfigurace čtyř zatěžovacích stavů se vytvoří kliknutím na tlačítko Pushover zatížení.


Nastavení parametrů Pushover zatížení

Po vytvoření zatěžovacích stavů lze parametry pro zatížení nastavit kliknutím na tlačítko Analýza metodou postupného přitěžování na panelu nástrojů na záložce Zatížení.


Spusťte nelineární statickou analýzu

Po definování Pushover zatížení se provede analýza postupného přitěžování pomocí tlačítka Nelineární statická analýza na záložce Výpočet. Nastavení řízení výpočtu Pushover umožňuje uživateli definovat parametrický a konstantní zatěžovací stav. Parametrický zatěžovací stav je typicky Pushover zatěžovací stav, nicméně AxisVM umožňuje uživatelům definovat další zatěžovací stavy také jako parametrické.

Řídícím uzlem musí být jeden z uzlů konstrukce. Pokud provádíte Pushover pro 3D model, věnujte pozornost výběru směru, který odpovídá směru Pushover zatížení. Maximální posun závisí na konstrukčním systému, ale dobrým pravidlem je zatlačit konstrukci tak, aby se dosáhlo přibližně 3-5% posunu horní úrovně modelu (tj. 3-5% celkové výšky konstrukce).

Věnujte pozornost aplikaci dostatečně velkého počtu přírůstků, abyste mohli zajisti tvorbu plastických kloubů a vyhnout se problémům s konvergencí. Pro zachycení P-Delta efektu se důrazně doporučuje dodržet geometrickou nelinearitu prvků.

Výsledky analýzy zahrnují grafické znázornění stavu kloubu v každém kroku analýzy. Červené klouby jsou v nepružném stavu, což znamená, že vnitřní síly v daném prvku překročily mez kluzu a to ovlivňuje tuhost prvku a tím tuhost celé konstrukce. Správně navržený duktilní rám bude mít plastické klouby nejprve v nosnících poté budou následovat sloupy a poté jejich kotvení, což nakonec povede ke zhroucení konstrukce.

Je důležité se vyhnout tvorbě plastických kloubů v ostatních sloupcích konstrukce. To často vede k vynechání plastických kloubů ve sloupech. Je-li tato praxe dodržena, je důležité ověřit, zda ohybové momenty ve sloupech jsou pod mezí kluzu, aby se zajistilo, že sloupy jsou skutečně v elastickém stavu.